문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 전기 쌍극자 모멘트 (문단 편집) ==== 전기장 내에서 받는 힘 ==== 전기 쌍극자 모멘트가 전기장 [math( \mathbf{E} )]안에 있을 때, 받는 힘은 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math( \displaystyle \mathbf{F} =(\mathbf{p} \boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{\nabla})\mathbf{E} )] }}} 로 주어진다. || {{{#!folding [ 증명 ] ||<^|1>전기장 내에 있는 쌍극자 [math( \mathbf{p} )]의 [math( -q )]와 [math( q )]까지의 위치 벡터를 각각 [math( \mathbf{r} )], [math( \mathbf{r_{+}} )]라 하자.[* 다루는 것은 점쌍극자이므로 음전하를 쌍극자의 중점으로 잡아도 상관 없다.] 전기장 내에서 점전하가 받는 힘은 {{{#!wiki style="text-align: center" [math(\displaystyle \mathbf{F}(\mathbf{r})=q \mathbf{E} (\mathbf{r}))]}}} 으로 주어지므로 쌍극자가 받는 힘은 각각의 전하가 받는 힘의 벡터 합이다. 즉, {{{#!wiki style="text-align: center" [math(\displaystyle \mathbf{F}(\mathbf{r})=q \left[ \mathbf{E}(\mathbf{r_{+}})-\mathbf{E}(\mathbf{r}) \right ])]}}} 로 쓸 수 있다. 이때, {{{#!wiki style="text-align: center" [math(\displaystyle \mathbf{r_{+}}=\mathbf{d}+\mathbf{r})]}}} 로 쓸 수 있으므로 {{{#!wiki style="text-align: center" [math(\displaystyle \mathbf{F}(\mathbf{r})=q \left[ \mathbf{E}( \mathbf{d}+\mathbf{r} )-\mathbf{E}(\mathbf{r}) \right ])]}}} 이다. 이때, 쌍극자는 일반적으로 [math(d \ll r )]를 만족하므로 {{{#!wiki style="text-align: center" [math(\displaystyle \mathbf{E}( \mathbf{d}+\mathbf{r} ) \simeq \mathbf{E}(\mathbf{r} )+(\mathbf{d} \boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{\nabla})\mathbf{E}(\mathbf{r} ))]}}} 으로 전개[* [[테일러 급수]]의 벡터 버전.]해서 쓸 수 있다. 따라서 {{{#!wiki style="text-align: center" [math(\displaystyle \mathbf{F}(\mathbf{r})=q (\mathbf{d} \boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{\nabla})\mathbf{E}(\mathbf{r} )= (\mathbf{p} \boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{\nabla})\mathbf{E}(\mathbf{r} ))]}}} 으로 정리되므로 {{{#!wiki style="text-align: center" [math(\displaystyle \mathbf{F}= (\mathbf{p} \boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{\nabla})\mathbf{E})]}}} 가 나오게 된다. ||}}} || 정전기학에서 다루는 전기장 [math( \mathbf{E})]의 [[델(연산자)#s-3.2|발산]][* [math( \boldsymbol{\nabla} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{E} = \rho\, / \, \varepsilon_0)]이므로 전하가 없는 영역에서는 전기장의 발산은 [math( 0)]이 된다.]과 [[델(연산자)#s-3.3|회전]][* 정전기학은 기본적으로 보존장을 다루기 때문이다.]은 [math( 0)]이 되고, 전기 쌍극자 모멘트 [math( \mathbf{p})]는 상수 벡터이므로 [math( \mathbf{p})]가 전기장 내에서 받는 힘은 다음과 같이도 쓸 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math( \displaystyle \mathbf{F} = - \boldsymbol{\nabla}U = \boldsymbol{\nabla}(\mathbf{p} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{E}))][* [math( \mathbf{p} \times (\boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{E}) )][* 정전기학에서 [math(\boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{E} = 0)]][math( + \mathbf{E} \times (\boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{p}))][* [math(\mathbf{p})]는 상수 벡터이므로 [math( \boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{p} = 0)]][math( + (\mathbf{E} \boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{\nabla})\mathbf{p})][* [math(\mathbf{p})]는 상수 벡터이므로 해당 항은 0][math( + (\mathbf{p} \boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{\nabla})\mathbf{E})]][math( = (\mathbf{p} \boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{\nabla})\mathbf{E} )] }}}저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기